Logotype ServoStar Gear ServoStar
  • +7 (495) 532 53 46
    Вернуться

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.

    В любой системе, если существует линейная связь между двумя переменными, то говорят, что она является линейной системы.

    Пример: уравнение y=Kx (1) представляет собой систему линейных уровнений. Это означает, что если K – константа то отношение между двумя переменными x и у находится в линейной зависимости. 

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.(2)

    где: n и m – порядок дефиринциальных уровнений, an bn – константы, и n>m

    Любая другая форма уровнений называется нелинейной системой.

    Пример 1.

    Эквивалентная схема DC серводвигателя представленна ниже 

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.

    Уровнение для этой схемы можно представить как 

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.(3)

    где: Vi, I,  ωm – входное напряжение, ток и угловая скорость. R и L сопротивление и индуктивность. Это уровнение демонстрирует нам линейную систему, где  ωвыходня переменная , а Vi представляет собой входное напряжение.

    Для DC серво мотора мы можем записать

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.(4)

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.(5)

    где: Kt, J крутящий момент и момент инерции ротора

    Исключим T для уровнения (4) и (5) и подставим для I в уровнении (3) и получим 

    Теория управления с обратной связью. Линейные системы.(6)

    Уровнение представляет собой линейную дифференциальную систему, Vi – называется входная переменная, ω– называется выходной переменной. Уравнение (6) может быть решено с для ωm с точки зрения входной переменной. В таком случае мв неучитываем внешний момент воздействующий на мотор. Если рассматривать внешний крутящий момент , то придется оперировать двумя входными переменными и одной выходной.